Question

a) chứng minh các hằng đẳng thức 

(a+b+c)³= a³ +b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a)

b) áp dụng : thu gọn biểu thức sau

M=(a+b+c)³-(a+b-c)³-(b+c-a)³-(c+a-b)³

Bn nào biết giúp mình với nha mình đang cần gấp cảm ơn nhiều!!!

Answer 1

\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)+c^3\)

\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(\text{đ}pcm\right)\)