a)
\(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\) chia hết cho 55 (đpcm )
b)
\(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\) chia hết cho 33 (đpcm )
c)
\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{22}\left(3^6-3^5-3^4\right)=3^{22}.405\) chia hết cho 405 (đpcm )
1. Cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\) Chứng minh \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
2. Tính B = \(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6-8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
Tam giác ABC có 2 trung tuyến : BM , CN. Trên tia đối tia MB lấy B' : MB = MB'. Trên tia đối tia NC lấy C' : NC = NC'
a) Chứng minh BC = AC' = AB'
b) CHứng minh BC song song AB', BC song song AC'
c) Chứng minh A trung điểm của B'C'
d) Chứng minh BC' song song AC
Tính giá trị của biểu thức
A= xyz+xz-yz-z+xy+x-y-1 với x= -9; y =-21; z=-31
Chứng minh rằng
A) n3+3n2+2n chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
B) 49n+77n-29n-1 chia hết cho 48
C) 35x-14y+29-1 chia hết cho 7 với mọi x,y là số nguyên
Trên tia đối của tia AB và tia AC của Tam giác ABC lấy AB' = AB ; AC' = AC.
a) Chứng minh BC = B'C'
b) Gọi M trung điểm BC, M' trung điểm B'C'. Chứng minh M , A , M' thẳng hàng
c) Chứng minh AM = AM'
tam giác ABC có góc A = 1v , đường cao AH. Kẻ HM vuông góc AC và trên tia HM lấy E: MH = EM, kẻ HN vuông góc AB và trên tia HN lấy D: NH = ND
a) Chứng minh D , A , E thẳng hàng
b) Chứng minh MN // DE
c) Chứng minh BD // CE
d) Chứng minh AD = AE = AH
Cho đoạn thẳng AB, trên AB lấy điểm M và trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều: AMC và BMD. Gọi E, F, I, K là trung điểm CM, CB, DM, DA.
a) Chứng minh EF // KI
b) Chứng minh EI = KF
c) Chứng minh KF = 1/2 CD
Cho đoạn thẳng AB, trên AB lấy điểm M và trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều: AMC và BMD. Gọi E, F, I, K là trung điểm CM, CB, DM, DA.
a) Chứng minh EF // KI
b) Chứng minh EI = KF
c) Chứng minh KF = 1/2 CD
cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD, CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.
a) tứ giác BEDC là hình gì? chứng minh
b) chứng minh BE=ED=DC
c) biết góc A bằng 50 độ. tính các góc của tứ giác BEDC
d) chứng minh A,I,O,J thẳng hàng
Góc xOy . Trên tia Ox lấy A , B ( OA < OB ) , trên tia Oy lấy C , D sao cho OC = OA , OD = OB .
a) Chứng minh AD = BC
b) AD x BI = I . Chứng minh IA = IC , IB = ID