Question

a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh nếu \(\frac{a}{b}< 1\) thì \(\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}\)

b) a, b, c là cạnh tam giác. Chứng minh \(1< \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)

Answer 1

a)

đúng rồi cái này phải chứng minh: hôm trước gặp câu lớp 6 lấy kết quả luôn mới ÁC.

\(\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+c}-\frac{a}{b}>0\Leftrightarrow\frac{\left(a+c\right)b-a\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)b}>0\Leftrightarrow\frac{bc-ac}{\left(b+c\right)b}>0\Leftrightarrow\frac{c\left(b-a\right)}{\left(b+c\right)b}>0\) (*)

Theo đầu bài ta có: \(\left\{\begin{matrix}a,b,c>0\\\frac{a}{b}< 1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(b+c\right)b>0\\a< b\Rightarrow b-a>0\end{matrix}\right.\)=> (*) đúng mọi biến đổi là tương đương => dpcm

Answer 2

b) làm ở đâu đó rồi

lấy kết qủa câu (a) áp vào là ra