Giải:
Đặt \(ƯCLN\)\(\left(a;b\right)=d\)
Vậy ta có:
\(\Rightarrow a=dm;b=dn\) (\(m>n\) vì \(a-b\) là số nguyên dương)
\(\Rightarrow a-b=dm-dm=d\left(m-n\right)=7=7.1=1.7\)
Với \(d=7\RightarrowƯCLN\)\(\left(a;b\right)=7\)
Mà:
\(a.b=ƯCLN\)\(\left(a;b\right);BCNN\left(a;b\right)\Rightarrow a.b=7.140=980\)
Khi đó:
\(a=7m;b=7n\Rightarrow a.b=7m.7n=49.m.n=980\)
\(\Rightarrow n.n=20=5.4=10.2\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}m=5;n=4\Rightarrow a=7.5=35;b=7.4=28\\m=10;n=4\Rightarrow a=7.10=70;b=7.2=14\end{matrix}\right.\)
Với \(d=1\RightarrowƯCLN\)\(\left(a;b\right)=1\Rightarrow a.b=1.140=140\)
Khi đó:
\(a=1m=m;b=1n=n\)
\(\Rightarrow a.b=m.n=140\Rightarrow m.n=140.1=35.4=28.5=70.2\)
\(\Leftrightarrow a.b=140.1=35.4=28.5=70.2\)
Đó chính là các giá trị \(a;b\) thỏa mãn
Lời giải:
Đặt \(ƯCLN\left(a;b\right)=d\)
Vậy \(a=dm;b=dn\) (\(m>n\) vì \(a-b\) là số nguyên dương).
\(a-b=dm-dn=d\left(m-n\right)=7=1.7\)
Với \(d=7\) thì \(ƯCLN\left(a;b\right)=7\). Mà \(a.b=ƯCLN\left(a;b\right)\). \(BCNN\left(a;b\right)\Rightarrow a.b=7.140=980\)
Khi đó: \(a=7m;b=7n\Rightarrow a.b=7m.7n=49.m.n=980\Rightarrow m.n=20=5.4=10.2\)
+ Khi \(m=5;n=4\) thì \(a=7.5=35;b=7.4=28\)
+ Khi \(m=10;n=2\) thì \(a=7.10=70;b=7.2=14\)
Với \(d=1\) thì \(ƯCLN\left(a;b\right)=1\Rightarrow a.b=1.140=140\)
Khi đó: \(a=1m=m;b=1n=n\Rightarrow a.b=m.n=140\Rightarrow m.n=140.1=35.4=28.5=70.2\)
\(\Leftrightarrow a.b=140.1=35.4=28.5=70.2\)
Đó chính là các giá trị của a,b thỏa mãn.