a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC
Ta có:
AB=AC (vì tam giác ABC là tam giác cân)
Góc A: góc chung
=> Tam giác vuông ADB= tam giác vuông AEC
=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có:
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{B1}\)+ \(\widehat{B2}\)
\(\widehat{C}\)=\(\widehat{C1}\)+\(\widehat{C2}\)
Mà: \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC là tam giác cân)
\(\widehat{B1}\)=\(\widehat{C1}\) (vì tam giác vuông ADB= tam giác vuông AEC)
=>\(\widehat{B2}\)=\(\widehat{C2}\)
Vậy: Tam giác HBC là tam giác cân
c) Xét tam giác AHB và tam giác AHC
Ta có:
AB=AC (vì tam giác ABC là tam giác cân)
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(vì tam giác ABC là tam giác cân)
HB=HC (vì tam giác HBC là tam giác cân)
=>Tam giác AHB= tam giác AHC
=> \(\widehat{A1}\)=\(\widehat{A2}\) (2 góc tương ứng)
Xét tam giác AIB và tam giác AIC
Ta có:
AI: cạnh chung
\(\widehat{A1}\)=\(\widehat{A2}\) (cmt)
AB=AC (vì tam giác ABC là tam giác cân)
=> Tam giác AIB= tam giác AIC
=> IB=IC (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có:
\(\widehat{AIB}\) =\(\widehat{AIC}\) (Vì Tam giác AIB= tam giác AIC)
Mà: \(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{AIC}\)= \(^{180^0}\)( kề bù)
=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\)=\(\dfrac{180^0}{2}\)=\(^{90^0}\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
AI là đường trung trực của BC hay AH là đường trung trực của BC
d) *Sửa lại đề tí nhé bạn, đề này bị sai rồi: "Trên tia đổi của tia DB lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh \(\widehat{ECB}\) và \(\widehat{DKC}\)"
Xét tam giác vuông DCB và tam giác vuông DCK
Ta có:
DC: cạnh chung
DB=DK (vì D là trung điểm của BK)
=>Tam giác vuông ACB= tam giác vuông DCK
=> \(\widehat{B2}\)= \(\widehat{DKC}\)
Mà: \(\widehat{B2}\)=\(\widehat{C2}\) (vì tam giác BHC là tam giác cân)
=> \(\widehat{C2}\)=\(\widehat{DKC}\)
Hay: \(\widehat{ECB}\)=\(\widehat{DKC}\)
Chúc bạn làm bài tốt :)
a) Xét hai tam giác vuông BEC và CDB có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
Vậy: \(\Delta BEC=\Delta CDB\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: CD = BE (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta BEC=\Delta CDB\left(cmt\right)\)
Suy ra: \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (hai góc tương ứng)
Do đó: \(\Delta BHC\) cân tại H
c) Xét hai tam giác ABH và ACH có:
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
HB = HC (do \(\Delta BHC\) cân tại H)
AH: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường phân giác đồng thời là đường trung trực
Do đó: AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC (đpcm)
d) Xét hai tam giác vuông BCD và KCD có:
DB = DK (gt)
CD: cạnh chung
Vậy: \(\Delta BCD=\Delta KCD\left(hcgv\right)\)
Suy ra: \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{DBC}\) (do \(\Delta BHC\) cân tại H)
Do đó: \(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{DKC}\).