Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

LD

\(2x^2-2xy=5x-y-19\).Tìm x, y

KL
11 tháng 12 2020 lúc 9:03

\(2x^2-2xy=5x-y-19\)

\(2x^2-5x+19=2xy-y\)

\(2x^2-5x+19=y\left(2x-1\right)\)

\(\dfrac{2x^2-5x+19}{2x-1}=y\)

\(y\in Z\) \(\Rightarrow\dfrac{2x^2-5x+19}{2x-1}\) \(\in Z\)

Để \(\dfrac{2x^2-5x+19}{2x-1}\in Z\) \(\left(2x^2-5x+19\right)⋮\left(2x-1\right)\)

Ta có: \(\dfrac{2x^2-x-4x+2+17}{2x-1}=\dfrac{\left(2x^2-x\right)-\left(4x-2\right)+17}{2x-1}=\dfrac{x\left(2x-1\right)-2\left(2x-1\right)+17}{2x-1}\)

\(=\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)+17}{2x-1}=x-2+\dfrac{17}{2x-1}\)

Để \(\left(2x^2-5x+19\right)⋮\left(2x-1\right)\) thì 17 \(⋮\left(2x-1\right)\)

\(\Rightarrow\) 2x - 1 = 1; 2x - 1 = -1; 2x - 1 = 17; 2x - 1 = -17

*) 2x - 1 = 1

2x = 2

x = 1 (nhận)

*) 2x - 1 = -1

2x = 0

x = 0 (nhận)

*) 2x - 1 = 17

2x = 18

x = 9 (nhận)

*) 2x - 1 = -17

2x = -16

x = -8 (nhận)

Với x = 1 \(\Rightarrow y=\dfrac{2x^2-5x+19}{2x-1}=\dfrac{2.1^2-5.1+19}{2.1-1}=16\)  (nhận) \(\Rightarrow\left(1;16\right)\)

Với x = 0 \(\Rightarrow y=\dfrac{2x^2-5x+19}{2x-1}=\dfrac{2.0^2-5.0+19}{2.0-1}=-19\) (nhận) \(\Rightarrow\left(0;19\right)\)

Với x = 9 \(\Rightarrow y=\dfrac{2x^2-5x+19}{2x-1}=\dfrac{2.9^2-5.9+19}{2.9-1}=8\) (nhận) \(\Rightarrow\left(9;8\right)\)

Với x = \(-8\) \(\Rightarrow y=\dfrac{2x^2-5x+19}{2x-1}=\dfrac{2.\left(-8\right)^2-5.\left(-8\right)+19}{2.\left(-8\right)-1}=-11\) (nhận) \(\Rightarrow\left(-8;-11\right)\)

Vậy có các cặp giá trị (x; y) sau:

(1; 16); (0; 19); (9; 8); (-8; -11)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TN
Xem chi tiết
KT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
26
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
VD
Xem chi tiết
BT
Xem chi tiết