Question

2/Cho A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}\)

a,Tìm xϵZ để A có giá trị nguyên

b,Tìm max của A?

Answer 1

a) Để A có giá trị nguyên thì \(2\sqrt{x}+5⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+2+3⋮\sqrt{x}+1\)

mà \(2\sqrt{x}+2=2\left(\sqrt{x}+1\right)⋮\sqrt{x}+1\)

Nên \(3⋮\sqrt{x}+1\)

hay \(\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

*\(\sqrt{x}+1=1\Rightarrow x=0\)

*\(\sqrt{x}+1=-1\left(\text{loại}\right)\)

*\(\sqrt{x}+1=3\Rightarrow x=4\)

*\(\sqrt{x}+1=-3\left(\text{loại}\right)\)

Vậy x = 0 hoặc x = 4 thì A có giá trị nguyên.

b) Để A lớn nhất thì \(\sqrt{x}+1\) nhỏ nhất

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)

Nên biểu thức này có min = 1

\(\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow A_{MAX}=\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{5}{1}=5\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 5.