Phương trình bậc nhất một ẩn

TN

218.

a) Chứng minh rằng với mọi \(n\in\) N*, thì:

\(A=n^5-5n^3+4n\) chia hết cho 120

b) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương

LF
28 tháng 6 2017 lúc 21:23

a)\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=\left(n^4-n^2-4n^2+1\right)n\)

\(=\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]n\)

\(=\left(n^2-4\right)\left(n^2-1\right)n\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\)

Điều cuối đúng hay ta có ĐPCM

b)Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là \(a;a+1;a+2;a+3 (a;a+1;a+2;a+3 \in N)\)

Ta có;

\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

Đặt \(a^2+3a=t\) thì ta có:

\(=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1\)

\(=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+3a\right)^2\) là số chính phương

Hay ta cũng có ĐPCM

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TV
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết