1/viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hay 1 hiệu
a/ x2 + 5x + \(\frac{15}{4}\)
b/ 16x2 - 8x + 1
c/ (x+3)(x+4)(x+5)(x+6) +1
d/ x2 + y2 + 2x + 2y + 2(x+1)(y+1) + 2
e/ x2 - 2x(y+2) + y2 +4y + 4
2/ tìm GTNN của biểu thức sau
a/ N = (x2 - 4x - 5)( x2 - 4x - 19) + 49
b/ T = x2 -6x + y2 - 2y + 12
Bài 1:
b) \(16x^2-8x+1=\left(4x-1\right)^2\)
c) \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1\)
\(=\left[\left(x+3\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+5\right)\right]+1\)
\(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)+1\)
Đật \(x^2+9x+19=t\) , pt trở thành
\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+9x+19\right)^2\)
d) \(x^2+y^2+2x+2y+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+2\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)
\(=\left(x+1+y+1\right)^2=\left(x+y+2\right)^2\)
e) \(x^2-2x\left(y+2\right)+y^2+4y+4\)
\(=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2\)
\(=\left[x-\left(y+2\right)\right]^2=\left(x-y-2\right)^2\)
a)_ Sai đề
N = (x2 - 4x - 5)(x2 - 4x - 19) + 49
Đặt x2 - 4x - 5 = t, ta có:
t(t - 14) + 49
t2 - 14t + 49
= (t - 7)2
= (x2 - 4x - 12)2
= (x2 - 6x + 2x - 12)2
= [x(x - 6) + 2(x - 6)]2
= [(x + 2)(x - 6)]2
[(x + 2)(x - 6)]2 lớn hơn hoặc bằng 0
Vậy Min N = 0 khi x = - 2 hoặc x = 6.
T = x2 - 6x + y2 - 2y + 12
= x2 - 2 . x . 3 + 9 + y2 - 2 . y . 1 + 1 + 2
= (x - 3)2 + (y - 1)2 + 2
(x - 3)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(y - 1) lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 3)2 + (y - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Vậy Min T = 2 khi x = 3 và y = 1.
Chúc bạn học tốt ^^