Câu hỏi của Linh Lê

Question

1Tìm x,biết :

$\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{6}\right|+\left|x+\dfrac{1}{12}\right|+\left|x+\dfrac{1}{20}\right|+....+\left|x+\dfrac{1}{210}\right|=11x$

2.Tìm số tự nhiên có 3 chữ...

Lightning Farron · Accepted Answer

Bài 1:

Dễ thấy: $VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow11x\ge0\Rightarrow x\ge0$

Như vậy ta có thể biến đổi pt ban đầu như sau:

$x+\dfrac{1}{2}+x+\dfrac{1}{6}+x+\dfrac{1}{12}+...+x+\dfrac{1}{110}=11x$

$\Leftrightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{110}\right)=11x$

$\Leftrightarrow10x+\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{10\cdot11}\right)=11x$

$\Leftrightarrow10x+\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\right)=11x$

$\Leftrightarrow10x+\left(1-\dfrac{1}{11}\right)=11x$$\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{11}=\dfrac{10}{11}$ (thỏa mãn)

Bài 2:

Gọi $a,b,c$ là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm

Không mất tính tổng quát giả sử $a\le b\le c\le 9$

Ta có: $1\le a+b+c\le27$

Mặt khác số cần tìm là bội của $18$ nên là bội của $9$

Do đó $a+b+c=9$ hoặc $a+b+c=18$ hoặc $a+b+c=27$

Theo đề bài ta có: $\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6}$

Vậy $a+b+c⋮6\Rightarrow a+b+c=18$

Từ đó ta tìm được $a=3;b=6;c=9$

Do số phải tìm là bội của $18$ nên chữ số hàng đơn vị chẵn nên 2 số cần tìm là $396;936$

Bài 3:

Ta có nhận xét: Với $x\ge0\Rightarrow\left|x\right|+x=2x$

Với $x< 0\Rightarrow\left|x\right|+x=0$. Do đó $|x|+x$ luôn là số chẵn với $\forall x\in Z$

Áp dụng nhận xét trên thì $|b-45|+b-45$ là số chẵn $b\in Z$

Suy ra $2^a+37$ là số chẵn suy ra $2^a$ lẻ suy ra $a=0$

Khi đó $|b-45|+b-45=38$

*)Nếu $b<45\Rightarrow-(b-45)+b-45=38\Leftrightarrow 0=38$ (loại)

*)Nếu $b\ge45\Rightarrow2\left(b-45\right)=38\Rightarrow b-45=19\Rightarrow b=64$ (thỏa mãn)

Vậy $\left(a;b\right)=\left(0;64\right)$Câu trả lời: Bài 1: