Question

1.Chứng minh rằng phân số\(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giả

Answer 1

gọi ƯCLN của tử và mẫu =d

ta có;

2n+1chia hết cho d suy ra 6n+3chia hết cho d

3n +2 chia hết cho d suy ra 6n+4 chia hết cho d

suy ra {6n+4}-{6n+3} chia hết cho d

hay 1 chia hết cho d

suy ra d =1

vậy phân số trên là phân số tối giản

Answer 2

Giải:

Đặt ƯCLN (2n + 1; 3n +2) = d (d \(\in\) N^*).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right..}}\)\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d.\)

hay \(1⋮d\Rightarrow d=1.\)

Vậy \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản \(\forall\) n \(\in\) N^*.

~ Học tốt!!! ~