Câu hỏi của Phong Tuấn Đỗ

Question

1.Cho đa thức P(x)=mx-3.Xác định m biết rằng P(-1)=2
2.Tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD.Kẻ AE vuông góc BD,AE cắt BC ở K
a,Cm:Tam giác ABK cân tại A
b,CM;DK vuông góc BC
c,Kẻ AH vuông góc B...

Phương Thảo · Accepted Answer

a) Xét $\Delta ABE$   và $\Delta KBE$   có :

$\widehat{ABE}=\widehat{KBE}$   ( BD là đường phân giác )

BE : cạnh chung

$\widehat{AEB}=\widehat{KEB}\left(=90^o\right)$

do đó $\Delta ABE=\Delta KBE\left(cgv-gn\right)$

$\Rightarrow BA=BK$   ( 2 cạnh tương ứng )

hay $\Delta ABK$  cân tại B ( dhnb $\Delta$  cân )

b) Xét  $\Delta ABD$   và $\Delta KBD$  có :

$\widehat{ABD}=\widehat{KBD}$   ( BD là tia phân giác )

BD : cạnh chung

BA = BK ( c/m trên )

do đó $\Delta ABD=\Delta KBD\left(ch-gn\right)$

$\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BKD}$

mà $\widehat{BAD}=90^o\Rightarrow\widehat{BKD}=90^o$  (1)

lại có  $\widehat{BKD}+\widehat{CKD}=180^o$    ( 2 góc kề bù )

nên $\widehat{CKD}=90^o$   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $DK\perp BC$

c)  Có AD = DK ( 2 cạnh tương ứng của $\Delta ABD=\Delta KBD$  )

suy ra $\Delta ADK$  cân tại D ( dhnb $\Delta$  cân )

$\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{AKD}$   ( t/c $\Delta$  cân ) (3)

Có $AH\perp BC\left(gt\right)$

$DK\perp BC$  ( c/m trên )

suy ra AH // DK ( dhnb 2 đường thẳng // )

$\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{AKD}$  ( 2 góc so le trong ) (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow$  $\widehat{HAK}=\widehat{DAK}$

mà AK là tia nằm giữa 2 tia AH và AC

nên AK là tia phân giác của góc $\widehat{HAC}$

d) Có AH cắt BD tại I (gt)

$\Rightarrow$  I thuộc BD 
suy ra  I thuộc trung trực của AK 
nên  IA = IK (t/c của 1 điểm nằm trên đường trung trực ) 
hay $\Delta$ IAK cân tại I (dhnb $\Delta$ cân ) 
$\Rightarrow$ $\widehat{IAK}$ = $\widehat{IKA}$ 
mà $\widehat{IAK}=\widehat{KAD}$  (cmt) 
$\Rightarrow\widehat{IKA}=\widehat{KAD}$ 
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong 
$\Rightarrow$  IK // AC (dhnb 2 đường thẳng //)Câu trả lời: a) Xét $\Delta ABE$   và $\Delta KBE$   có :