Question

1.Cho 3 tam giác NAB, MAB, KAB đều là tam giác cân nhận đáy AB. CMR M, K, N thẳng hàng

2. Cho tam giác ABC có AB> AC. Lấy E thuộc AC sao cho AB=AE. Kẻ phân giác AD. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE

Answer 1

Bài 1:

Ta có: ΔNAB cân nhận đáy AB(gt)

⇒ΔNAB cân tại N

⇒NA=NB

hay N nằm trên đường trung trực của AB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔMAB cân nhận đáy AB(gt)

⇒ΔMAB cân tại N

⇒MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Ta có: ΔKAB cân nhận đáy AB(gt)

⇒ΔKAB cân tại N

⇒KA=KB

hay K nằm trên đường trung trực của AB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra M,K,N thẳng hàng(đpcm)

Bài 2:

Gọi O là giao điểm của AD và BE

Xét ΔBAO và ΔEAO có

AB=AE(gt)

\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), O∈AD, E∈AC)

AO là cạnh chung

Do đó: ΔBAO=ΔEAO(c-g-c)

⇒\(\widehat{AOB}=\widehat{AOE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AOB}+\widehat{AOE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AOB}=\widehat{AOE}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

⇒AO⊥BE

hay AD⊥BE(đpcm)

Answer 2

2.

T/có: AB=AE (gt).

=> tam giác ABE cân tại A

Do tam giác ABE cân tại A mà AD là tia p/giác nên:

=> AD cg là đường cao của tam giác ABE.

=> AD vuông góc vs BE (đpcm).

Đây là mk đánh máy đt nên ko viết đc kí hiệu đc.

Chúc bn học tốt!