Question

10.Cho tam giác ABC vuông tại A có B=53 độ.

a)Tính góc C

b)Trên cạnh BC, lấy D sao cho BD=BA. Tia pg của góc B cắt cạnh AC tại E. CM tam giác BEA = tam giác BED.

c)Qua c, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H, CH cắt AB tại F. CM tam giác BHF = tam giác BHC.

d)CM tam giác BAC= tam giác BDF và ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Answer 1

Hình, lát mik vẽ sau nhé

a/ Trong tam giác ABC có:

góc A + góc B + góc C = 180⁰

90⁰ + 53⁰ + góc C = 180⁰

=> góc C = 37⁰

b/ Xét tam giác BEA và tam giác BED có:

góc ABE = góc DBE (GT)

BE: cạnh chung

BA = BD (GT)

=> tam giác BEA = tam giác BED (c.g.c)

c/ Xét tam giác BHF và tam giác BHC có:

góc FBH = góc CBH (GT)

BH: chung

góc CHB = góc FHB = 90⁰ (GT)

=> tam giác BHF = tam giác BHC

d/ Xét tam giác ABC và tam giác BDF có:

B: góc chung

BA = BD (GT)

BC = BF (tam giác BHF = tam giác BHC)

=> tam giác ABC = tam giác BDF (c.g.c)

Ta có: tam giác ABC = tam giác DBF

=> góc A = góc D = 90⁰

=> FD vuông góc vs BC (1)

Ta có: tam giác BAE = tam giác BDE

=> góc A = góc D = 90⁰

=> ED vuông góc vs BC (2)

Từ (1),(2) => ED trùng FD

hay F,E,D thẳng hàng.

Answer 2

Vẽ hình...

a) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg tac ó:

\(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180^o

=> 90^o + 53^o + \(\widehat{ACB}\) = 180^o

=> \(\widehat{ACB}\) = 37^o

b) Xét \(\Delta\)BEA và \(\Delta\)BED có:

BA = BD (gt)

\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{DBE}\) (suy từ gt)

BE chung

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)DBE (c.g.c)

c) Nối E với F.

Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)DBE (câu b)

=> AE = DE (2 cạnh t/ư)

và \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{BDE}\) (2 góc t/ư)

Ta có: \(\widehat{BAE}\) + \(\widehat{EAF}\) = 180^o (kề bù)

\(\widehat{BDE}\) + \(\widehat{EDC}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{EDC}\)

Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)EDC có:

\(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{EDC}\) (c/m trên)

EA = ED (c/m trên)

\(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)EAF = \(\Delta\)EDC (g.c.g)

=> AF = DC (2 cạnh t/ư)

Lại có: BA + AF = BF

BD + DC = BC

mà BA = BD; AF = DC

=> BF= BC

Xét \(\Delta\)BHF và \(\Delta\)BHC có:

BF = BC (c/m trên)

\(\widehat{HBF}\) = \(\widehat{HBC}\) (tia pg)

BH chung

=> \(\Delta\)BHF= \(\Delta\)BHC (c.g.c)

d) Xét \(\Delta\)BAC và \(\Delta\)BDF có:

BA = BD (gt)

\(\widehat{B}\) chung

BC = BF (câu c)

=> \(\Delta\)BAC = \(\Delta\)BDF (c.g.c)

Ta có: \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{DEC}\) (câu c)

mà \(\widehat{DEC}\) + \(\widehat{DEA}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{AEF}\) + \(\widehat{DEA}\) = 180^o

mà 2 góc này kề nhau nên D, E, F thẳng hàng.

Answer 3

Vẽ hình: