Question

1. Tìm x, y biết:

a. \(\dfrac{7x-3z}{5}=\dfrac{3y-5x}{7}=\dfrac{5z-7y}{3}\) và \(x+y+z=30\)

b. \(\dfrac{3x-4y}{2}=\dfrac{4x-2z}{3}=\dfrac{2y-3x}{4}\) và \(x-2y+3z=8\)

2. Một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 2,3,5. Hỏi chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với những số nào?

Answer 1

\(\dfrac{7x-3z}{5}=\dfrac{3y-5x}{7}=\dfrac{5z-7y}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{35x-15z}{25}=\dfrac{21y-35x}{49}=\dfrac{15z-21y}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{35x-15z}{25}=\dfrac{21y-35x}{49}=\dfrac{15z-21y}{9}\)

\(=\dfrac{35x-15z+21y-35x+15z-21y}{25+49+9}\)

\(=\dfrac{0}{25+49+9}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=3z\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{z}{7}\\3y=5x\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\\5z=7y\Rightarrow\dfrac{z}{7}=\dfrac{y}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x+y+z}{3+5+7}=\dfrac{30}{15}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=2.5=10\\z=2.7=14\end{matrix}\right.\)

Tương tự