Question

\(1.\) Tìm x : \(\frac{x+11}{12}+\frac{x+11}{13}+\frac{x+11}{14}=\frac{x+11}{15}+\frac{x+11}{16}\)

Thay x tìm được để tính A = \(1+x+x^2+x^3+...+x^{99}+x^{100}\)

\(2.\) Tìm x ϵ Z để A ϵ Z và tìm giá trị đó\

a) \(A=\frac{x+3}{x+2}\) b) \(A=\frac{1-2x}{x+3}\)

\(3.\) Tìm min của : /x-2014/ + /x-2013/ + /x+2012/+/x+2011/ + /x+2010/ + 2014   P/s : +) Mk k pjt viết dấu GTTĐ trên đây nên mk viết tạm dấu "/" nha +) Mk đã làm dc r nhưng mk hỏi ý kiến mn cho đầy đủ nha  THANKS TOO MUCH !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

Answer 1

\(\frac{x+11}{12}+\frac{x+11}{13}+\frac{x+11}{14}=\frac{x+11}{15}+\frac{x+11}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{x+11}{12}+\frac{x+11}{13}+\frac{x+11}{14}-\frac{x+11}{15}-\frac{x+11}{16}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+11\right)\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)=0\)

Mà \(\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)\ne0\)

\(\Rightarrow x+11=0\Rightarrow x=-11\)

Answer 2

a)\(A=\frac{x+3}{x+2}=\frac{x+2+1}{x+2}=1+\frac{1}{x+2}\)

\(\Rightarrow A\in Z\Leftrightarrow1+\frac{1}{x+2}\in Z\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}\in Z\Leftrightarrow1⋮x+2\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow x+2\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-1\right\}\)

Nếu x=-3\(\Rightarrow A=\frac{-3+3}{-3+2}=\frac{0}{-1}=0\)

Nếu x=-1\(\Rightarrow A=\frac{-1+3}{-1+2}=\frac{2}{1}=2\)