Question

1. tìm x, biết:

\(\sqrt{x-2}+2=x\)

2. giải phương trình:

a) \(\sqrt{x+2\sqrt{ }x+1}=3\)

b) \(\sqrt{x-2\sqrt{ }x+1}=\sqrt{x-1}\)

3. cho biểu thức:

A=\(\dfrac{a+b-\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-1}{a-b}\)

a) rút gọn A

b) tìm giá trị của A biết a-b=1

4. cho biểu thức:

A=\(\dfrac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}\)

a) tìm tập xác định của A

b) rút gọn A

c) tính giá trị của A tại x=\(\dfrac{1}{3}\)

d) tìm giá trị của x để A<0

HELP ME!!! ĐANG CẦN GẤP!!!

Answer 1

\(1.\sqrt{x-2}+2=x\) ( x ≥ 2 )

⇔ \(\sqrt{x-2}=x-2\)

⇔ \(x-2=x^2-4x+4\)

⇔ \(x^2-5x+6=0\)

⇔ \(\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\)

⇔ \(x=3\left(TM\right)orx=2\left(TM\right)\)

\(2a.\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}=3\)

⇔ \(x+2\sqrt{x}+1=9\)

⇔ \(x-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}-8=0\)

⇔ \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+4\right)=0\)

⇔ \(x=4\)

\(b.\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=\sqrt{x-1}\) ( x ≥ 1 )

⇔ \(x-2\sqrt{x}+1=x-1\)

⇔ \(2\sqrt{x}=2\)

⇔ \(x=1\left(TM\right)\)

\(3.a.A=\dfrac{a+b-\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-1}{a-b}=\dfrac{a-\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-1}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}+1}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\dfrac{1}{a-b}\)

( a # b ; a ; b ≥ 0 )

\(b.a-b=1\)

Thay vào A : \(A=\dfrac{1}{1}=1\)

Tương tự bài cuối nhé , dài ~

Answer 2

1. Có \(\sqrt{x-2}\) + 2 = x
<=> \(\sqrt{x-2}\) = x-2
ĐKXĐ: x - 2 ≥0 <=> x ≥ 2
<=> (\(\sqrt{x-2}\))² = (x-2)²
<=> x- 2 = x² - 4x + 4
<=> x² - 5x + 6 = 0
<=> (x² - 2.x.\(\dfrac{5}{2}\) + \(\dfrac{25}{4}\)) + 6 - \(\dfrac{25}{4}\) = 0
<=> (x - \(\dfrac{5}{2}\))² -​ (\(\dfrac{1}{2}\))² = 0
<=> (x - \(\dfrac{5}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\))(x - \(\dfrac{5}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\)) = 0
<=> (x - 3)(x - 2) = 0
Vậy x = 3 (TM) hoặc x = 2 (TM)

2a) \(\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}\) = 3 ĐKXĐ: \(\sqrt{x}\)+1 ≥0 <=> \(\sqrt{x}\) ≥ - 1
<=> x + 2\(\sqrt{x}\) +1 = 9 (bình phương cả 2 vế)
<=> (\(\sqrt{x}\) +1)² = 9
<=> \(\sqrt{x}\) +1 = 3
<=> \(\sqrt{x}\) = 2
<=> x = 4 (TM)

b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}\) = \(\sqrt{x-1}\)
ĐKXĐ: x - 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1
=> x + 2\(\sqrt{x}\) + 1 = x - 1 (bình phương cả 2 vế)
<=> 2\(\sqrt{x}\) +2 = 0
<=> 2(\(\sqrt{x}\) +1) = 0
<=> \(\sqrt{x}\) +1 = 0
<=> \(\sqrt{x}\) = -1 (KTM)
Vậy phương trình vô nghiệm