Question

1. Tìm a,b,c biết:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\) và a² - b² + 2c² = 108

2. Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . C/minh \(\dfrac{a}{5a-b}\)= \(\dfrac{c}{5c-d}\)

3. Có 5 tờ giấy bạc loại 10.000đ, 20.000đ, 50.000đ. Trị giá mỗi bạc tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiều tờ?

4. Biết 1² + 2² + 3² + ... + 10² + 11² = 506
Tính 2² + 4² + 6² + ... + 20² + 22²

Answer 1

4. \(1^2+2^2+3^2+...+10^2+11^2=506\)

Ta có: \(2^2+4^2+6^2+...+20^2+22^2\)

\(=2^2.1^2+2^2.2^2+2^2.3^2+...+2^2.10^2+2^2.11^2\)

\(=2^2\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2+11^2\right)\)

\(=2^2.506=2024\)

Vậy....

Answer 2

1.

Ta có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow a^2=16\)

\(\Rightarrow b^2=36\)

\(\Rightarrow c^2=64\)

\(\Rightarrow a=\pm4\) , \(b=\pm6\) , \(c=\pm8\)

Answer 3

1. \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32};a^2-b^2+2c^2=108\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)

Ta có: \(\dfrac{a^2}{4}=4\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=4;a=-4\)

\(\dfrac{b^2}{9}=4\Rightarrow b^2=36\Rightarrow b=6;b=-6\)

\(\dfrac{2c^2}{32}=4\Rightarrow c^2=64\Rightarrow c=8;c=-8\)

Vậy...

Answer 4

dang it 1 thoi