Question

1. Tại cùng 1 nơi, 2 con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l₁ và l₂ thì tần số góc lần lượt là ω₁ = 6 rad/s, ω₂ = 8 rad/s. Hỏi khi con lắc có chiều dài là l= \(\frac{l_1.l_2}{l_1+l_2}\)thì tần số góc là ?

2. Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ x= 5cos(4πt-π) cm. Thời gian ngắn nhất đề vật đi từ vị trí có i độ x₁= -4cm đến x₂= 3cm là?

Answer 1

1/ Công thức cần nhớ: \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)

\(\Rightarrow T_1=2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}=\frac{2\pi}{\omega_1}\Leftrightarrow\omega_1^2=\frac{g}{l_1}\Leftrightarrow l_1=\frac{g}{36}\)

\(\Rightarrow T_2=2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}=\frac{2\pi}{\omega_2}\Leftrightarrow\omega_2^2=\frac{g}{l_2}\Leftrightarrow l_2=\frac{g}{64}\)

\(l=\frac{l_1l_2}{l_1+l_2}\Rightarrow T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=\frac{2\pi}{\omega}\)

\(\Rightarrow\omega^2=\frac{g}{l}=\frac{g\left(l_1+l_2\right)}{l_1l_2}=\frac{g\left(\frac{g}{36}+\frac{g}{64}\right)}{\frac{g}{36}.\frac{g}{64}}=\frac{\frac{25}{576}g^2}{\frac{g^2}{2304}}=100\Rightarrow\omega=10rad/s\)

2/ \(\Delta t_1=\frac{1}{\omega}arc\sin\left(\frac{4}{5}\right)=...\)

\(\Delta t_2=\frac{1}{\omega}arc\sin\left(\frac{3}{5}\right)=...\)

\(\sum t=\Delta t_1+\Delta t_2=...\)