1 lò xo có chiều dài tự nhiên lo=20cm, một đầu lò xo gắn cố định. Treo vào lò xo một vật có khối lượng 100g. Khi vật cân bằng lò xo dài 24cm. Kéo vật xuống thẳng đứng cho tới khi lò xo dài 30cm rồi thả ra
a) Viết phương trình dao động của vật. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi qua VTCB và cách VTCB 2cm
b) Tro thêm lò xo vật có khối lượng 60g trước khi kéo giống như trên. Lập phương trình dao động của hệ 2 vật. Tính v và a khi lò xo dài 28,4cm
Độ cứng của lò xo là: \(k=\dfrac{mg}{\Delta l}=\dfrac{100.10^{-3}.10}{\left|24-20\right|.10^{-2}}=25\left(\dfrac{N}{m}\right)\)
Biên độ dao động là: \(A=30-24=6\left(cm\right)\)
Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=5\sqrt{10}\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)
Chọn chiều dương hướng lên, vị trí thả ra làm mốc
Phương trình dao động là: \(x=6cos\left(5\sqrt{10}t-\pi\right)\left(cm\right)\)
Khi qua VTCB:
\(v_{max}=A\omega=30\sqrt{5}\left(\dfrac{cm}{s}\right)\), \(a_{min}=0\left(\dfrac{cm}{s^2}\right)\)
Khi qua vị trí cách VTCB 2cm:
Ta có: \(x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\Leftrightarrow\left(6-2\right)^2+\dfrac{v^2}{\left(5\sqrt{10}\right)^2}=6^2\Rightarrow v=50\sqrt{2}\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)
Có: \(\dfrac{a^2}{\omega^4}+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\Rightarrow a=1000\left(\dfrac{cm}{s^2}\right)\)
b. Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m_1+m_2}}=12,5\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)
Phương trình dao động: \(x=6cos\left(12,5t-\pi\right)\left(cm\right)\)
Độ giãn của lò xo là: \(\Delta l=\dfrac{\left(m_1+m_2\right)g}{k}=0,064\left(m\right)\)
Khi lò xo dài 28,4cm thì x=2cm
Ta có: \(x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\Leftrightarrow\left(2\right)^2+\dfrac{v^2}{\left(12,5\right)^2}=6^2\Rightarrow v=50\sqrt{2}\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)
\(\dfrac{a^2}{\omega^4}+\dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2\Rightarrow a=-312,5\left(\dfrac{cm}{s^2}\right)\)
