Bài 1:
Ta có:
\(10^{1234}=100000....0000\) (có 1234 số 0)
\(\Rightarrow10^{1234}+2=10000...00002\) (có 1233 số 0)
mà \(1+0+0+...+0+0+0+2=3\)
\(\Rightarrow10^{1234}+2⋮3\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
1.
Ta có : 10^1234 = 10....000 ( có 1234 số 0 )
=> Tổng các chữ số bằng 1
Vậy : 10^1234 + 2 = 100...02 ( Có 1233 số 0 )
=> Tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3 ( điều phải chứng minh )
2 . Tìm x
a . 9.27 \(\le\) 3\(^x\) \(\le\)729
=> 243 \(\le\) 3\(^x\) \(\le\) 729
Ta có : \(3^5\) = 234 ; \(3^6\) = 729
=> x \(\in\) { 5 , 6 }
Bài 2:
a, \(9.27\le3^x\le729\)
\(\Rightarrow3^2.3^3\le3^x\le3^6\)
\(\Rightarrow3^5\le3^x\le3^6\)
Vì \(3\ne-1;3\ne0;3\ne1\) nên \(5\le x\le6\)
\(\Rightarrow x\in\left\{5;6\right\}\)
b, \(\left(x-4\right)^{x+1}=\left(x-4\right)^x\)
+, Xét trường hợp: \(x-4=-1;x-4=0;x-4=1\) thì \(x\in R\) thoả mãn yêu cầu đề bài.
+, Xét trường hợp:\(x-4\ne-1;x-4\ne0;x-4\ne1\) thì
\(x+1=x\Rightarrow x-x=-1\Rightarrow0x=-1\)
\(\Rightarrow x\in\varnothing\)
Vậy......
c, \(x.\left(x^3\right)^2=x^5\)
\(\Rightarrow x.x^6=x^5\)
\(\Rightarrow x^7=x^5\)
Vì \(7\ne5\) mà \(x^7=x^5\) nên \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)
Vậy.....
d, \(x^3+3x=0\)
\(\Rightarrow x.\left(x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
Chúc bạn học tốt!!!
Đặt:
\(A=10^{1234}+2\)
\(A=100000......000000000000+2\)(1234 cs0)
\(A=10000.........00000002\)(1233 cs 0)
Tổng các chữ số của A:
\(1+0+0+0+.....+0+2=3\)
\(\Leftrightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)
\(2) \)\(9.27\le3^x\le729\)
\(3^2.3^3\le3^x\le3^6\)
\(3^5\le3^x\le3^6\Leftrightarrow5\le x\le6\Leftrightarrow x\in\left\{5;6\right\}\)
\(\left(x-4\right)^x+1=\left(x-4\right)^x\)
cả 2 vế cùng có (x-4)xnên:
\(1=0\Leftrightarrow x\in\left\{\varnothing\right\}\)
\(x.\left(x^3\right)^2=x^5\)
\(\Leftrightarrow x.x^6\)\(=x^5\)
\(\Leftrightarrow x^7=x^5\)
\(\Leftrightarrow x=\left\{0;1\right\}\)
\(x^3+3x=0\)
\(\Leftrightarrow x^3=-3x\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Sửa câu d
\(x^3+3x=0\)
\(\Rightarrow x.\left(x^2+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x^2+3=0\end{matrix}\right.\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) thì:
\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+3\ge3>0\)
=> không tìm được giá trị nào thoả mãn \(x^2+3=0\)
Vậy \(x=0\)
Chúc bạn học tốt!!
Bài 2
a \(9.27\)\(\le3^x\le729\)
\(=>3^2.3^3\le3^x\le3^6\)
\(=>3^5\le3^x\le3^6\)
\(=>5\le x\le6\)
Vậy \(x=\left\{5;6\right\}\)
b \(\left(x-4\right)^{x+1}=\left(x-4\right)^x\)
\(=>\left(x-4\right)^x.\left(x-4\right)=\left(x-4\right)^x\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x-4=1\end{matrix}\right.\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
c \(x.\left(x^3\right)^2=x^5\)
\(=>x.x^6=x^5\)
\(=>x^7=x^5\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
d \(x^3+3x=0\)
\(=>x.x^2+3x=0\)
\(=>x.\left(x^2+3\right)=0\)
\(=>x^2+3=0\)
\(=>x^2=-3\) (vô nghiệm )
vậy k co gia trị của x (vì \(x^2>0\))