Question

1. Chứng minh rằng : \(a^3-13a⋮6\) với mọi a \(\in\) Z và a > 1

2. a. Giả sử : a và b là những số nguyên để : \(\left(16a+17b\right).\left(17a+16b\right)⋮11\)

Chứng minh : tích \(\left(16a+17b\right).\left(17a+16b\right)⋮121\)

Answer 1

Câu 1:

A=a^3-13a=a^3-a-12a

=a(a-1)(a+1)-12a

Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

mà 12a chia hết cho 6

nên A chia hết cho 6