Question

1. chứng minh rằng: 

a) (a+b)²+(a-b)²=2a²+2b²

b)(a+b+c)²+a²+b²+c²=(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²

2. Tìm x,y,z:  x²-6x+y²+10y+34= -(4z-1)²

Answer 1

Bài 1:

a) Biến đổi vế trái ta được:

\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=VP\)

=>đpcm

b) Biến đổi vế trái ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2\)

\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2=VP\)

=>đpcm

 

 

Answer 2

x² - 6x + y² + 10y + 34 = - (4z - 1)²

x² - 2 . x . 3 + 9 + y² + 2 . y . 5 + 25 + (4z - 1)² = 0

(x - 3)² + (y + 5)² + (4z - 1)² = 0

\(\begin{cases}x-3=0\\y+5=0\\4z-1=0\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=3\\y=-5\\z=\frac{1}{4}\end{cases}\)