Question

1) Cho x, y, z ϵ R thỏa mãn:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

2) Tính giá trị biểu thức:

M = \(\dfrac{3}{4}+\left(x^8-y^8\right)\left(y^9+z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)\)

Answer 1

Ta có \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\Rightarrow\left(xy+xz+yz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+z=0\\y+z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\z=-x\\y=-z\end{matrix}\right.\)TH1: Nếu x=-y⇒x⁸-y⁸=x⁸-(-x)⁸=0 (Vì x⁸ và (-x)⁸ đều là số nguyên dương)⇒M=\(\text{​​}\dfrac{3}{4}+\left(x^8-y^8\right)\left(y^9-z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)=\dfrac{3}{4}\)

Tương tự với y=-z và z=-x

Vậy M=\(\dfrac{3}{4}\)