Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

NN

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ trung điểm E của AC vẽ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh:

a) EF2=\(\dfrac{BH.CH}{4}\)

b) AF=BE.cosC

AT
27 tháng 7 2021 lúc 8:51

a) Xét \(\Delta CAH:\) ta có: E là trung điểm AC và \(EF\parallel AH(\bot BC)\)

\(\Rightarrow F\) là trung điểm CH \(\Rightarrow EF\) là đường trung bình \(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AH\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

Ta có: \(EF^2=\left(\dfrac{1}{2}AH\right)^2=\dfrac{1}{4}AH^2=\dfrac{1}{4}.BH.HC\)

b) Ta có: \(\angle BAE+\angle BFE=90+90=180\Rightarrow ABFE\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle FBE=\angle FAE\)

Xét \(\Delta CBE\) và \(\Delta CAF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CBE=\angle CAF\\\angle BCAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CBE\sim\Delta CAF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{BE}=\dfrac{AC}{BC}=cosC\Rightarrow AF=cosC.BE\)

undefined

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
VL
Xem chi tiết
KL
Xem chi tiết
AN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
HD
Xem chi tiết