Question

1. Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) đường cao AH . Chứng minh \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)

Answer 1

Ta có: BC = \(\dfrac{BC^2}{BC}\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A:

Ta được: BC\(^2\)=AB\(^2\)+AC\(^2\) (1)

mà BH + HC = BC (2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\dfrac{BC^2}{BC}\)=\(\dfrac{AB^2+AC^2}{BH+HC}\) ⇒\(\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{AC^2}{HC}\)

⇒\(\dfrac{AB^2}{AC^2}\)=\(\dfrac{BH}{HC}\) (đpcm)