1. Cho tam giác ABC có Â = \(90^0\), AB = 8cm, AC = 6cm.
a, BC = ?
b, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. CM: Tam giác BEC = tam giác DEC.
c, CM: DE đi qua trung điểm cạnh BC.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BH ( H thuộc AC ), kẻ HM vuông góc với BC ( M thuộc BC ). Gọi N là giao điểm của AB và MH. CMR:
a, Tam giác ABH = tam giác MBH
b, BH vuông góc với AM
c, AM // CN
3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE, kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Gọi K là giao điểm của AB và HE. CMR:
a, EA = EH
b, EK = EC
c, BE vuông góc với KC.
Bài 2:
a) Xét hai tam giác vuông ABH và MBH có:
BH: cạnh huyền chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\) (gt)
Vậy \(\Delta ABH=\Delta MBH\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABH=\Delta MBH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\) AB = MB (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) cân tại B
\(\Rightarrow\) BH là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của AM
Vậy BH \(\perp\) AM (1).
c) Xét hai tam giác vuông ANH và MCH có:
HA = HM (\(\Delta ABH=\Delta MBH\))
\(\widehat{AHN}=\widehat{MHC}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta ANH=\Delta MCH\left(cgv-gn\right)\)
Suy ra: AN = MC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BN = AB + AN
BC = MB + MC
Mà AB = MB (cmt)
AN = MC (cmt)
\(\Rightarrow\) BN = BC
\(\Rightarrow\) \(\Delta BNC\) cân tại B
\(\Rightarrow\) BH là đường phân giác đồng thời là đường cao (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM // CN (đpcm).
a) Xét hai tam giác vuông ABH và MBH có:
BH: cạnh huyền chung
ABHˆ=MBHˆABH^=MBH^ (gt)
Vậy ΔABH=ΔMBH(ch−gn)ΔABH=ΔMBH(ch−gn)
b) Vì ΔABH=ΔMBH(ch−gn)ΔABH=ΔMBH(ch−gn)
⇒⇒ AB = MB (hai cạnh tương ứng)
⇒⇒ ΔABMΔABM cân tại B
⇒⇒ BH là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của AM
Vậy BH ⊥⊥ AM (1).
c) Xét hai tam giác vuông ANH và MCH có:
HA = HM (ΔABH=ΔMBHΔABH=ΔMBH)
AHNˆ=MHCˆAHN^=MHC^ (đối đỉnh)
Vậy ΔANH=ΔMCH(cgv−gn)ΔANH=ΔMCH(cgv−gn)
Suy ra: AN = MC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BN = AB + AN
BC = MB + MC
Mà AB = MB (cmt)
AN = MC (cmt)
⇒⇒ BN = BC
⇒⇒ ΔBNCΔBNC cân tại B
⇒⇒ BH là đường phân giác đồng thời là đường cao (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM // CN (đpcm)