Câu hỏi của Mirai Phương Thảo ( Love...

Question

1. Cho $\Delta ABC$  có BD  là tia phân giác $\widehat{B}$  ( D $\in$  AC ) . Vẽ tia xy qua A // BD

a. Chứng minh xy cắt BC ( gọi giao điểm là M )

b. Chứng minh \(\widehat{AMB}=\widehat{MAB}\...

Nguyễn Thị Kiều · Accepted Answer

Đêm qua em hỏi, chị lại ko nghĩ là em :V

Bài 1:

A D C B M  N  1 1 1 2

*Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa

a) Ta có: $xy$$//BD$

Mà $BD$là phân giác $\widehat{ABC}$ $\Rightarrow BD$cắt $BC$

$\Rightarrow xy$cắt $BC$ ( gọi giao điểm là M )

b) Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\left(slt\right)$ mà $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)$

$\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\left(1\right)$

Mặt khác $\widehat{M_1}=\widehat{B_2}\left(đvi\right)\left(2\right)$

Từ  $\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{M_1}$

c) Xét $\Delta BAM$có $\widehat{A_1}=\widehat{M_1}$(câu b)

$\Rightarrow\Delta BAM$cân tại $B$

$\Delta BAM$cân tại $B$ có $BN$ là đường phân giác

=> $BN$đồng thời là đường cao của $\Delta BAM$

=> Đpcm

Bài 2:

x y B 150 K H I

*Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa (Nhinf cais anhr thaays gowms quas)

a) Ta cos: $AH$ vuông góc $By$$;$ $CK$vuông góc $Bx$

Mà Bx tạo với tia By một góc 150 độ => Bx cắt By tại B

=> AH cắt CK  ( tại giao điểm I )

b) Ta có: $\widehat{ABC}=150^o\Rightarrow\widehat{ABH}=30^o$

$\Rightarrow\widehat{BAH}=90-\widehat{ABH}=60^o$

$\Rightarrow\widehat{AIC}=\widehat{AIK}=90-\widehat{BAH}=30^o$

@@ Cách khác

Ta có: $\widehat{HBK}=\widehat{ABC}=150^o\left(đđ\right)$

Xét tứ giác BHIK có:

$\widehat{AIC}=360-\widehat{IHB}-\widehat{IKB}-\widehat{HBK}$ (Nếu chưa học cái này thì chứng minh bằng cách chia tứ giác thành 2 tam giác)

$\Leftrightarrow\widehat{AIC}=360-90-90-150=30^o$Câu trả lời: Đêm qua em hỏi, chị lại ko nghĩ là em :V