a) điều kiện xác định : \(x\ne0;x\ne-5\)
ta có : \(D=\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x^2+10x}\)
\(\Leftrightarrow D=\dfrac{x\left(x^2+2x\right)+\left(x-5\right)\left(2x+10\right)+50-5x}{x\left(2x+10\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\dfrac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{x\left(2x+10\right)}=\dfrac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\dfrac{x-1}{2}\)
b) ta có : \(\left|x\right|=2\Leftrightarrow x=\pm2\)
nếu \(x=2\Rightarrow D=\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
nếu \(x=-2\Rightarrow D=\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{-2-1}{2}=\dfrac{-3}{2}\)
c) ta có : \(D=\dfrac{x-1}{2}\) nguyên \(\Rightarrow x-1\) thuộc bội của \(2\) là \(2k\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow x-1=2k\Leftrightarrow x=2k+1\) với \(\left(k\in Z\right)\)
d) ta có : \(Q=-x^2D=-x^2\left(\dfrac{x-1}{2}\right)=\dfrac{x^2-x^3}{2}\)
\(Q_{max}\Leftrightarrow x^2-x^3\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x^2\left(1-x\right)\) lớn nhất
hình như hàm này không có giá trị lớn nhất