Question

1, Cho a,b,c là độ dài của ba cạnh tam giác và thỏa mãn a^{2 +} b² +c² = ab + bc + ac thì tam giác đó là tam giác gì

2 Cho a + b + c = 0 tính P = a³+b³+a²c+b²c -abc

MN GIÚP EM

Answer 1

1) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Do \(VT\ge0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy tam giác đã cho đều

2) \(P=a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)

\(P=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2+b^2-ab\right)\)

\(P=\left(a^2+b^2-ab\right)\left(a+b+c\right)\)

\(P=0\)