Question

1. a) Tìm các số a, b sao cho 2007ab là bình phương của số tự nhiên.

b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì:

3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10

2. Tìm x ϵ Z để A có giá trị nguyên

A = \(\dfrac{5x-2}{x-2}\)

3. Cho a-1/2 = b+3/4 = c-5/6 và 5a - 3b - 4c = 46. Xác định a, b, c.

Answer 1

1b) Ta có: 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ

= 3ⁿ.3²-2ⁿ.2² + 3ⁿ - 2ⁿ

= (3ⁿ.9+3ⁿ)-(2ⁿ.4+2ⁿ)

= 3ⁿ.(9+1)-2ⁿ.(4+1)

= 3ⁿ.10-2^n-1.2.5

=3ⁿ.10-2^n-1.10=10.(3ⁿ-2^n-1) \(⋮\) 10

Vậy: .............( đpcm)

2) Để A có giá trị nguyên thì: 5x-2 \(⋮\) x-2

\(\Leftrightarrow\) 5x-10+8 \(⋮\) x-2

\(\Leftrightarrow5\left(x-2\right)+8⋮x-2\)

Vì: 5(x-2) \(⋮\) x-2 nên 8 \(⋮\) x-2

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(8\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;1;4;0;6;-2;10;-6\right\}\)

Vậy:.............

Answer 2

1. a)

Answer 3

1:

a) Ta có: 2007ab = 223 . 3² . ab

Do đó để 2007ab là số chính phương thì ab = 223 . k² (k \(\in\) N)

Vậy ab là các số sao cho ab = 223 . k² (k \(\in\) N)