Question

1-3+3^2-3^3+...-3^2021                                                                                                       tìm số dư khi chia cho 3                                                                                                       tìm số dư khi chia cho 7                                                                                                       GIÚP MÌNH NHA ! hihi

Answer 1

Lời giải:

Đặt $A=1-3+3^2-3^3+...-3^{2021}$

Dễ thấy $3,3^2,3^3,...,3^{2021}$ đều chia hết cho $3$

$1$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow A=1-3+3^2-3^3+...-3^{2021}$ chia $3$ dư $1$.

Lại có:

$A=(1-3+3^2)-(3^3-3^4+3^5)+(3^6-3^7+3^8)-....-(3^{2019}-3^{2020}+3^{2021})$

$=(1-3+3^2)-3^3(1-3+3^2)+3^6(1-3+3^2)-....-3^{2019}(1-3+3^2)$

=(1-3+3^2)(1-3^3+3^6-....-3^{2019})$

$=7(1-3^3+3^6-...-3^{2019})\vdots 7$

Vậy $A$ chia hết cho $7$