Bài 4
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+3;n+4\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)⋮d\) và \(\left(n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+4-n-3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(n+3\) và \(n+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 5
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+4;4n+17\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+4\right)⋮d\) và \(\left(4n+17\right)⋮d\)
*) \(\left(n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4\left(n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(4n+16\right)⋮d\)
Mà \(\left(4n+17\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(4n+17-4n-16\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy n + 4 và 4n + 17 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 6
Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+4;5n+7\right)\)
\(\Rightarrow\left(3n+4\right)⋮d\) và \(\left(5n+7\right)⋮d\)
*) \(\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+20\right)⋮d\)
*) \(\left(5n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(5n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+21\right)⋮d\)
Mà \(\left(15n+20\right)⋮d\) (cmt)
\(\Rightarrow\left(15n+21-15n-20\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy 3n + 4 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
