Gọi E, F, G, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C, D lên mặt đáy còn lại của khối trụ
\(\Rightarrow AGBF.EDHC\) là hình hộp chữ nhật
\(d\left(AC;BD\right)=d\left(\left(AECF\right);\left(BHDG\right)\right)=AG\)
\(\Rightarrow AG=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow BG=\sqrt{AB^2-AG^2}=\sqrt{\left(2R\right)^2-AG^2}=a\)
\(V_{ABCD}=V_{AGBF.EDHC}-V_{B.DCH}-V_{D.ABG}-V_{C.ABF}-V_{A.CDE}\)
Mà \(V_{B.DCH}=V_{D.ABG}=V_{C.ABF}=V_{A.CDE}=\dfrac{1}{3}.h.\dfrac{1}{2}S=\dfrac{1}{6}V_{AGBF.EDHC}\)
(Trong dó h là chiều cao hình hộp và S là diện tích mặt đáy)
\(\Rightarrow V_{ABCD}=\dfrac{1}{3}V_{AGBF.EDHC}=\dfrac{1}{3}V\)
\(\Rightarrow V=3\sqrt{3}a^3\)
Mà \(V=AG.BG.DG\Rightarrow h=DG=\dfrac{V}{AG.BG}=3a\)
\(\Rightarrow V_{trụ}=3a.\pi a^2=3\pi a^3\)
