Gọi thời gian t1 là thời gian để xe (1) chuyển động từ A đến B. Ta có:
\(t_1=\dfrac{L}{2m}+\dfrac{L}{2n}=\dfrac{\left(m+n\right)L}{2mn}\)
Gọi thời gian t2 là thời gian để xe (2) chuyển động từ A đến B. Ta có:
\(L=m\cdot\dfrac{t_2}{2}+n\cdot\dfrac{t_2}{2}\Rightarrow t_2=\dfrac{2L}{m+n}\)
Vì m ≠ n
nên \(t_1-t_2=\dfrac{\left(m+n\right)L}{2mn}-\dfrac{2L}{m+n}=\dfrac{\left(m+n\right)^2L-4Lmn}{2mn\left(m+n\right)}=\dfrac{Lm^2+2Lmn+Ln^2-4Lmn}{2mn\left(m+n\right)}\)
\(=\dfrac{L\left(m^2-4Lmn+n^2\right)}{2mn\left(m+n\right)}=\dfrac{L\left(m-n\right)^2}{2mn\left(m+n\right)}>0\Rightarrow t_1>t_2\): xe (2) đến B trước
Xe (2) đến B trước xe (1) khoảng : \(\Delta t=t_1-t_2=\dfrac{L\left(m-n\right)^2}{2mn\left(m+n\right)}\)
