Pt đường thẳng dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=2t\\z=-4+t\end{matrix}\right.\) nên tọa độ điểm I có dạng: \(I\left(-1+2t;2t;-4+t\right)\)
\(\overrightarrow{MI}=\left(2t-5;2t-5;t-5\right)\) \(\Rightarrow R^2=MI^2=9t^2-50t+75\)
\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|2\left(-1+2t\right)+4t+4-t\right|}{\sqrt{2^2+2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|7t+2\right|}{3}\)
Theo định lý Pitago:
\(r^2+d^2\left(I;\left(P\right)\right)=R^2\Leftrightarrow\dfrac{\left(7t+2\right)^2}{9}+25=9t^2-50t+75\)
\(\Leftrightarrow32t^2-478t+446=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{223}{16}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(1;2;-3\right)\) \(\Rightarrow a+b+c=0\)