Trong Hình 4.32, cosα bằng
A. \(\dfrac{5}{3}\). B. \(\dfrac{3}{4}\). C. \(\dfrac{3}{5}\). D. \(\dfrac{4}{5}\).
Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), \(\sin\widehat{MNP}\) bằng
A. \(\dfrac{PN}{NM}\). B. \(\dfrac{MP}{PN}\). C. \(\dfrac{MN}{PN}\). D. \(\dfrac{MN}{MP}\).
Ta có \(\sin \widehat {MNP} = \frac{{MP}}{{NP}}\). Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Trả lời bởi Nguyễn Quốc ĐạtTrong tam giác ABC vuông tại A (H.4.34), \(\tan B\) bằng
A. \(\dfrac{AB}{AC}\). B. \(\dfrac{AC}{AB}\). C. \(\dfrac{AB}{BC}\). D. \(\dfrac{BC}{AC}\).
Ta có \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}}\)
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Trả lời bởi Nguyễn Quốc ĐạtVới mọi góc nhọn α ta có
A.sin (90o − α) = cos α
B.tan (90o − α) = cos α
C.cot (90o − α) = 1 − tan α
D.cot (90o − α) = sin α
Ta có: \(\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Trả lời bởi Nguyễn Quốc ĐạtGiá trị tan 30o bằng
A. \(\sqrt{3}\). B. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). C. \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). D. 1.
Ta có \(\tan {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) nên đáp án đúng là C.
Trả lời bởi Nguyễn Quốc ĐạtXét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và cos của góc nhọn lớn hơn.
Xét tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = 2\widehat C\) mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên ta có \(2\widehat C + \widehat C = {90^0}\) suy ra \(\widehat C = {30^0}\) do đó \(\widehat B = {60^0}\)
Nên các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại thì sẽ đồng dạng với nhau, do có các góc tương ứng bằng nhau.
\(\sin \widehat B = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\cos \widehat B = \cos {60^0} = \frac{1}{2}\)
Trả lời bởi Nguyễn Quốc ĐạtHình 4.35 là mô hình của một túp lều. Tìm góc α giữa cạnh mái lều và mặt đất (làm tròn kết quả đến phút).
Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc 20o và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.36). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Độ dài của phần từ gốc cây đến điểm gãy là \(5.\tan {20^0} \approx 1,8\) m
Độ dài của phần cây từ điểm gãy đến ngọn cây là \(\sqrt {{5^2} + 1,{8^2}} \approx 5,3\) m
Trước khi bị gãy, chiều cao của cây khoảng \(1,8 + 5,3 = 7,1\) m
Trả lời bởi Nguyễn Quốc ĐạtCho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat{B}\) = α (H.4.37).
a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sin α; cos α;
b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng sin 2α + cos 2α = 1.
a) Ta có \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}};\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\)
b) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)
Nên ta có
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\) (đpcm).
Trả lời bởi Nguyễn Quốc ĐạtĐố vui. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu?
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ Chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xăng-đri-a) cách Syene 800 km, Eratosthenes thấy 1 tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m.
Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất như thế nào? (trên Hình 4.38), điểm O là tâm của Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB.
Ta có \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\) nên đáp án đúng là C.
Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt