Bài tập cuối chương 2

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là:

A. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{27}}\).          

B. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{26}}\).       

C. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{25}}\).               

D. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{28}}\).

Cho dãy số: \(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. \({u_n} = \frac{1}{3}.\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).    

B. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).    

C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}\).        

D. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn.                     

B. Dãy số giảm và bị chặn.

C. Dãy số giảm và bị chặn dưới.             

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai \(d\). Khi đó, với \(n \ge 2\) ta có

A. \({u_n} = {u_1} + d\).

B. \({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).         

C. \({u_n} = {u_1} - \left( {n - 1} \right)d\)

D. \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3\) và \({u_2} =  - 1\). Khi đó

A. \({u_3} = 4\).          

B. \({u_3} = 2\).          

C. \({u_3} =  - 5\).        

D. \({u_3} = 7\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} =  - 1\) và công sai \(d = 3\). Khi đó \({S_5}\) bằng

A. 11.                     

B. 50.                     

C. 10.                      

D. 25.

Có bao nhiêu số thực \(x\) để \(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. 1.                       

B. 2.                       

C. 3.                        

D. 4.

Một tam giác có số đo các góc lập thành cấp số nhân có công bội \(q = 2\). Số đo các góc của tam giác đó lần lượt là:

A. \(\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}\).      

B. \(\frac{\pi }{5};\frac{{2\pi }}{5};\frac{{4\pi }}{5}\).     

C. \(\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{6};\frac{{4\pi }}{6}\).    

D. \(\frac{\pi }{7};\frac{{2\pi }}{7};\frac{{4\pi }}{7}\).

Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\).

Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).