Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức :

a) \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{x}{1-\dfrac{x}{x+2}}\)

b) \(\dfrac{x-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}\)

c) \(\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+\dfrac{y^2}{x^2}}{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}}\)

d) \(\dfrac{\dfrac{x}{4}-1+\dfrac{3}{4x}}{\dfrac{x}{2}-\dfrac{6}{x}+\dfrac{1}{2}}\)

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định :

a) \(\dfrac{5x^2-4x+2}{20}\)

b) \(\dfrac{8}{x+2004}\)

c) \(\dfrac{4x}{3x-7}\)

d) \(\dfrac{x^2}{x+z}\)

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định :

a) \(\dfrac{5}{2x-3x^2}\)

b) \(\dfrac{2x}{8x^3+12x^2+6x+1}\)

c) \(\dfrac{-5x^2}{16-24x+9x^2}\)

d) \(\dfrac{3}{x^2-4y^2}\)

Có bạn nói rằng phân thức :

                    \(\dfrac{2x}{2x-2};\dfrac{1}{x^2-2x+1};\dfrac{5x^3}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\)

có cùng điền kiện của biến x. Điều đó đúng hay sai ?

a) Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10

b) Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác \(\pm\sqrt{2}\)

Đố :

Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị của phân thức kia bằng 0 thì giá trị của phân thức này không xác định. 
Em có thể tìm được bao nhiêu cặp phân thức như thế ?

Tính giá trị của các biểu thức :

a) \(\dfrac{3x^2-x}{9x^2-6x+1}\) tại \(x=-8\)

b) \(\dfrac{x^2+3x+2}{x^3+2x^2-x-2}\) tại \(x=1000001\)