Bài 8. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành giảm đi.

Cách 1: Trong 1 ngày, 18 công nhân làm được: \(\frac{1}{{12}}\) (công việc)

Trong 1 ngày, 1 công nhân làm được: \(\frac{1}{{12}}:18 = \frac{1}{{216}}\) (công việc)

Trong 1 ngày, 27 công nhân làm được: \(\frac{1}{{216}}.27 = \frac{1}{8}\) (công việc)

27 công nhân hoàn thành công việc đó trong: 1 : \(\frac{1}{8}\) = 8 (ngày)

Cách 2:

Gọi thời gian để 27 công nhân hoàn thành công việc là x (ngày) (x > 0)

Vì thời gian hoàn thành và số công nhân là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

12. 18 = x . 17 nên \(x = \frac{{12.18}}{{27}} = 8\)

Vậy 27 công nhân hoàn thành công việc trong 8 ngày.

a) y = \(\frac{{1000}}{x}\)

b) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì x và y liên hệ với nhau theo công thức y = \(\frac{{1000}}{x}\)

Hệ số tỉ lệ là: 1000

c) Khi x = 10 thì y = \(\frac{{1000}}{{10}} = 100\)

Khi x = 20 thì y = \(\frac{{1000}}{{20}} = 50\)

Khi x = 25 thì y = \(\frac{{1000}}{{25}} = 40\)

a) Hệ số tỉ lệ a = x₁.y₁ = 20. 9 =180

b) Ta có: y= \(\frac{{180}}{x}\)

Khi x₂ = 18 thì y₂ = \(\frac{{180}}{{{x_2}}} = \frac{{180}}{{18}} = 10\)

Khi x₃ = 15 thì y₃ = \(\frac{{180}}{{{x_3}}} = \frac{{180}}{{15}} = 12\)

Khi x₄ = 18 thì y₄ = \(\frac{{180}}{{{x_4}}} = \frac{{180}}{5} = 36\)

c) Tích x₁.y₁ = 20. 9 =180

x₂.y₂ = 18.10 =180

x₃.y₃ = 15.12 =180

x₄.y₄ = 5.36 =180

Vậy x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = x₄y₄ =180

d) Ta có:

\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) = \(\frac{{20}}{{18}}\)=\(\frac{{10}}{9}\) ; \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\)= \(\frac{{10}}{9}\)

\(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\) = \(\frac{{20}}{{15}}\)=\(\frac{4}{3}\) ; \(\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}\) = \(\frac{{12}}{9}\) = \(\frac{4}{3}\)

\(\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}\) = \(\frac{{15}}{5}\) = 3; \(\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}\)= \(\frac{{36}}{{12}}\) = 3

Vậy \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) = \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\)= \(\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}\) = \(\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}\)

Vì v. t = s không đổi nên vận tốc và thời gian ô tô đi là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

Gọi số công nhân cần để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày là x (x > 0)

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất của mỗi người là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của 2 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 56.21 = x.14 nên x = \(\frac{{56.21}}{{14}} = 84\)

Số công nhân cần tăng thêm là:

84 – 56 = 28 (người)

Vì quãng đường quay được của 3 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số vòng quay được trong 1 phút của bánh răng b và c lần lượt là x, y (vòng) (x,y >0)

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

12. 18 = 24 . x = 18 . y

Nên x = 12.18:24 = 9 (vòng)

y = 12.18 : 18 = 12 (vòng)

Vậy số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng b và c lần lượt là: 9 vòng và 12 vòng.

2 đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì 3.32 = 4.24 = 6.16 = 8. 12 = 48 . 2

a) Hệ số tỉ lệ là: a = x .y = 36 . 15 = 540

b) Công thức tính y theo x là: y = \(\frac{a}{x} = \frac{{540}}{x}\)

c) Khi x = 12 thì y = \(\frac{{540}}{{12}} = 45\)

Khi x = 18 thì y = \(\frac{{540}}{{18}} = 30\)

Khi x = 60 thì y = \(\frac{{540}}{{60}} = 9\)

Gọi thời gian để nhóm thợ hoàn thành công việc là x (ngày) (x > 0)

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số thợ và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

35 . 168 = 28 . x nên x = 35 . 168 : 28 = 210 (thỏa mãn)

Vậy, nhóm thợ phải mất 210 ngày để xây xong tòa nhà.