Bài 4. Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Ta có diện tích hình chữ nhật lớn là : \((2x + 4)(3x + 2) = 2x(3x + 2) + 4(3x + 2) = 6{x^2} + 4x + 12x + 8 = 6{x^2} + 16x + 8\)

Diện tích hình chữ nhật nhỏ là : \(x(x + 1) = {x^2} + x\)

Diện tích phần cần tìm là : \(6{x^2} + 16x + 8 - {x^2} - x\)\( = 5{x^2} + 15x + 8\) 

Tham khảo:

a) \((8{x^6} - 4{x^5} + 12{x^4} - 20{x^3}):4{x^3}\)

\( = (8{x^6}:4{x^3}) - (4{x^5}:4{x^3}) + (12{x^4}:4{x^3}) - (20{x^3}:4{x^3})\)

\( = 2{x^2} - {x^2} + 3x - 5\)

b) 

Vậy \((2{x^2} - 5x + 3):(2x - 3)= x - 1\)

Tham khảo:

a)      \((4{x^2} - 5):(x - 2) = \dfrac{{4{x^2} - 5}}{{x - 2}} = 4x + 8 + \dfrac{{11}}{{x - 2}}\)

Vậy \( (4{x^2} - 5):(x - 2)= 4x + 8 + \dfrac{{11}}{{x - 2}}\)

b)      \((3{x^3} - 7x + 2):(2{x^2} - 3) = \dfrac{{3{x^3} - 7x + 2}}{{2{x^2} - 3}}\)

Vậy \( (3{x^3} - 7x + 2):(2{x^2} - 3)= \dfrac{3}{2}x + \dfrac{{\dfrac{-5}{2}x + 2}}{{2{x^2} - 3}}\)

Tham khảo:

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

\( \Rightarrow (4{y^2} + 4y - 3):(2y - 1) = \dfrac{{4{y^2} + 4y - 3}}{{2y - 1}}\)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là : 2y + 3 cm

Tham khảo: 

Ta có thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích chiều cao và diện tích đáy

Nên chiều rộng của hình chữ nhật = thể tích : ( chiều cao . chiều dài )

Diện tích đáy là \((x + 5)(x + 1) = {x^2} + 6x + 5\)

Thay các số ở đề bài cho vào công thức trên ta được  :

\( = \dfrac{{3{x^3} + 8{x^2} - 45x - 50}}{{(x + 5)(x + 1) = {x^2} + 6x + 5}} = \dfrac{{3{x^3} + 8{x^2} - 45x - 50}}{{{x^2} + 6x + 5}}\)

Vậy chiều dài hình hộp chữ nhật là 3x – 10 cm