Bài 27. Phép nhân đa thức một biến

a) 4x²(5x² + 3) – 6x(3x³ – 2x + 1) – 5x³ (2x – 1)

= 4x² . 5x² + 4x² . 3 – [6x . 3x³ + 6x . (-2x) + 6x . 1] – [5x³ . 2x + 5x³ . (-1)]

= 20x⁴ + 12x² – (18x⁴ – 12x² + 6x) – (10x⁴ – 5x³)

= 20x⁴ + 12x² - 18x⁴ + 12x² - 6x - 10x⁴ + 5x³

= (20x⁴ – 18x⁴ - 10x⁴ ) + 5x³ + (12x² + 12x² ) – 6x

= -8x⁴ + 5x³ + 24x² – 6x

\(\begin{array}{l}b)\dfrac{3}{2}x\left( {{x^2} - \dfrac{2}{3}x + 2} \right) - \dfrac{5}{3}{x^2}(x + \dfrac{6}{5})\\ = \dfrac{3}{2}x.{x^2} + \dfrac{3}{2}x.( - \dfrac{2}{3}x) + \dfrac{3}{2}x.2 - (\dfrac{5}{3}{x^2}.x + \dfrac{5}{3}{x^2}.\dfrac{6}{5})\\ = \dfrac{3}{2}{x^3} - {x^2} + 3x - (\dfrac{5}{3}{x^3} + 2{x^2})\\ = \dfrac{3}{2}{x^3} - {x^2} + 3x - \dfrac{5}{3}{x^3} - 2{x^2}\\ = (\dfrac{3}{2}{x^3} - \dfrac{5}{3}{x^3}) + ( - {x^2} - 2{x^2}) + 3x\\ = \dfrac{{ - 1}}{6}{x^3} - 3{x^2} + 3x\end{array}\)

a) (x² – x) . (2x² – x – 10)

= x² . (2x² – x – 10) – x. (2x² – x – 10)

= x² . 2x² + x² . (-x) + x² .(-10) – [ x. 2x² + x. (-x) + x. (-10)]

= 2x⁴ – x³ - 10x² – (2x³ – x² – 10x)

= 2x⁴ – x³ - 10x² – 2x³ + x² + 10x

= 2x⁴ + (– x³ – 2x³ ) + (-10x² + x² )+ 10x

= 2x⁴ – 3x³ - 9x² + 10x

b) (0,2x² – 3x) . 5(x² -7x + 3)

= (0,2x² . 5 – 3x . 5) . (x² -7x + 3)

= (x² – 15x). (x² -7x + 3)

= x² . (x² -7x + 3) – 15x. (x² -7x + 3)

= x² . x² + x² . (-7x) + x² . 3 – [ 15x³ + 15x.(-7x) + 15x.3]

= x⁴ – 7x³ + 3x² – (15x³ – 105x² + 45x)

= x⁴ – 7x³ + 3x² – 15x³ + 105x² – 45x

= x⁴ +(– 7x³ – 15x³ )+ (3x² + 105x²) – 45x

= x⁴ – 22x³ + 108x² – 45x

a) Ta có:

(x² – 2x + 5) . (x – 2)

= x² . (x – 2) – 2x . (x – 2) + 5. (x – 2)

= x² . x + x² . (-2) – [2x. x + 2x.(-2) ] + 5.x + 5. (-2)

= x³ – 2x² – (2x² – 4x) +5x – 10

= x³ – 2x² – 2x² + 4x +5x – 10

= x³ +(– 2x² – 2x² )+ (4x +5x) – 10

= x³ – 4x² + 9x – 10

b) Vì (x² – 2x + 5) . (2– x) = (x² – 2x + 5) . [-(x– 2)] = - (x² – 2x + 5) . (x – 2)

Do đó, (x² – 2x + 5) . (2– x) = - (x³ – 4x² + 9x – 10) = -x³ + 4x² - 9x + 10

Đa thức biểu thị thể tích hình hộp chữ nhật đó là:

V = x . (x + 1) . (x – 1)

= (x.x + x.1) . (x – 1)

= (x² + x) . (x – 1)

= x² . (x -1) + x .(x – 1)

= x² . x + x² . (-1) + x.x + x . (-1)

= x³ – x² + x² – x

 = x³ - x

a) (5x³ – 2x² + 4x – 4) . ( x³ + 3x² – 5)

= 5x³ . ( x³ + 3x² – 5) - 2x² . ( x³ + 3x² – 5) + 4x . ( x³ + 3x² – 5) – 4 . ( x³ + 3x² – 5)

= 5x³ . x³ + 5x³ . 3x² + 5x³ . (-5) – [ 2x² . x³ + 2x² . 3x² +2x² . (-5)] + [4x . x³ + 4x. 3x² + 4x . (-5)] – [ 4x³ + 4.3x² + 4.(-5)]

= 5x⁶ + 15x⁵ – 25x³ – (2x⁵ + 6x⁴ – 10x²) + 4x⁴ + 12x³ – 20x – (4x³ + 12x² – 20)

= 5x⁶ + 15x⁵ – 25x³ – 2x⁵ - 6x⁴ + 10x² + 4x⁴ + 12x³ – 20x – 4x³ - 12x² + 20

= 5x⁶ + (15x⁵ – 2x⁵ ) + (- 6x⁴ + 4x⁴ ) + (-25x³ + 12x³ – 4x³ ) + (10x² - 12x² ) – 20x + 20

= 5x⁶ + 13x⁵ – 2x⁴ – 17x³ -2x² – 20x + 20

b) (-2,5.x⁴ + 0,5x² + 1) . (4x³ – 2x + 6)

= -2,5.x⁴ . (4x³ – 2x + 6) + 0,5x² . (4x³ – 2x + 6) + 1. (4x³ – 2x + 6)

= (-2,5.x⁴) . 4x³ + (-2,5.x⁴ ) . (-2x) + (-2,5.x⁴ ) . 6 + 0,5x² . 4x³ + 0,5x² . (-2x) + 0,5x² . 6 + 4x³ – 2x + 6

= -10x⁷ + 5x⁵ – 15x⁴ + 2x⁵ – x³ + 3x² + 4x³ – 2x + 6

= -10x⁷ + ( 5x⁵ + 2x⁵ ) - 15x⁴ + (– x³ + 4x³ ) + 3x² – 2x + 6

= -10x⁷ +7x⁵ - 15x⁴ + 3x³ + 3x² – 2x + 6

Vì số cọc để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc nên số cọc dùng để rào chiều dài là: x + 20

Do mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m nên:

Chiều rộng của mảnh vườn là: 0,1 . (x – 1) = 0,1x – 0,1

Chiều dài của mảnh vườn là: 0,1 . (x  + 20 – 1) =  0,1(x + 19) = 0,1x + 1,9

Đa thức biểu diễn diện tích mảnh vườn là:

S = (0,1x – 0,1) . (0,1x + 1,9)

= 0,1x . (0,1x + 1,9) – 0, 1. (0,1x + 1,9)

= 0,1x . 0,1x + 0,1x . 1,9 – (0,1.0,1x + 0,1. 1,9)

= 0,01x² + 0,19x – (0,01x + 0,19)

= 0,01x² + 0,19x – 0,01x - 0,19

= 0,01x² + 0,18x – 0,19