Cho hai phân thức: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}\)và \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\). Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử
Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức trên bàng cách lấy tích của các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng);
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Mẫu thức chung: 6x(x+1)(x−2)
Trả lời bởi Hà Quang MinhTìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức đó.
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng, ta được các phân thức có mẫu thức là MTC đã chọn
Ta có: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}}{{6{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \frac{1}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{6{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhQuy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 3}}\) và \(\frac{1}{{{x^3} - 1}}\)
Ta có:3x2 −3=3(x2−1)=3(x−1)(x+1)
x3 −1=(x−1)(x2 + x + 1)
MTC= 3(x−1)(x+1)(x2 + x + 1)
Nhân tử phụ của 3x2 − 3 là x2 + x + 1
Nhân tử phụ của x3 − 1 là 3(x+1)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 3}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{{x^3} - 1}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhTròn: hai phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) và \(\frac{x}{{1 - x}}\) có MTC là x – 1
Vuông: Không đúng, MTC là (x – 1)(1 – x)
Theo em, bạn nào chọn MTC hợp lí hơn? Vì sao?
Ta có: \(\frac{x}{{1 - x}} = \frac{{ - x}}{{x - 1}}\)
Hai phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) và \(\frac{x}{{1 - x}}\) có MTC là x – 1
Bạn Tròn chọn MTC hợp lí hơn.
Trả lời bởi Hà Quang MinhDùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.
\(a)\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{2}\)
\(b)\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} - 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}\)
a) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x}\) với x – 2 ta có:
\(\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x} = \frac{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{{x^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}} - 8}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{{x^2} - 2}}\)
b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} + 1}}\) với -1 ta được:
\(\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} + 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhTìm đa thức thích hợp thay cho dấu: “?”: \[\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{?}{{x - 4}}\]
Ta có: \(\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{{\left( {y - x} \right).\left( { - 1} \right)}}{{\left( {4 - x} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{x - y}}{{x - 4}}\)
Vậy ? = x - y
Trả lời bởi Hà Quang MinhRút gọn các phân thức sau:
\(a)\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{25{{\rm{x}}^2} + 50}}\)
\(b)\frac{{45{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}}{{15{\rm{x}}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)
\(c)\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)
\(a)\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{25{{\rm{x}}^2} + 50}} = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{25\left( {{x^2} + 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{5\left( {{x^2} + 2} \right)}}\)
\(b)\frac{{45{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}}{{15{\rm{x}}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{3\left( {3 - x} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)
\(c)\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}} = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - x + 1}}\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhRút gọn các phân thức sau:
\(a)\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{25{{\rm{x}}^2} + 50}}\)
\(b)\frac{{45{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}}{{15{\rm{x}}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)
\(c)\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)
a) Ta có: \(P = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}}\)
Suy ra: \(Q = \frac{1}{{x - 1}}\)
b) Thay x = 11 vào P ta được: \(P = \frac{{11 + 1}}{{{{11}^2} - 1}} = \frac{1}{{10}}\)
Thay x = 11 vào Q ta được: \(Q = \frac{1}{{11 - 1}} = \frac{1}{{10}}\)
Hai kết quả P = Q tại x = 11
Trả lời bởi Hà Quang Minh
Ta có: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \frac{1}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}}\)
Trả lời bởi Hà Quang Minh