Bài 15: Hàm số

Vẽ đồ thị \(y = 3x + 1;y =  - 2{x^2}\)

a) Trên \(\mathbb{R}\), đồ thị \(y = 3x + 1\) đi lên từ trái sang phải, như vậy hàm số \(y = 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

b) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), đồ thị \(y =  - 2{x^2}\)đi lên từ trái sang phải với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) , như vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồ thị \(y =  - 2{x^2}\)đi xuống từ trái sang phải với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) , như vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Gọi x là số km taxi đã đi; y (nghìn đồng) là số tiền cước phải trả

a) Khi di chuyển 25km thì

Với 0,6km đầu tiên, số tiền cước phải trả 10000 (đồng)

Với những km tiếp theo, số tiền cước phải trả 13000.(25-0,6)=317200(đồng)

Vậy số tiền cước phải trả 317200+10000=327200(đồng)

b) Khi hành khách đi từ 0km đến 0,6km thì \(y = 10\)(nghìn đồng)

Khi hành khách đi từ 0,7km đến 25km thì \(y = 10 + (x - 0,6).13 = 13x + 2,2\)(nghìn đồng)

Khi khách hàng đi từ 25km trở lên \(y = 13.25 + 2,2 + (x - 25).11 = 11x + 52,2\) (nghìn đồng)

c) Vẽ đồ thị hàm số

Nhìn trên đồ thị ta có thể thấy đồ thị đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

a) \(x + y = 1 \Rightarrow y = 1 - x\), vậy với mỗi giá trị x chỉ có 1 giá trị y giá trị y, vậy x=y+1 là hàm số

b) \(y = {x^2}\)là 1 hàm số

c) \({y^2} = x \Rightarrow \)\(y = \sqrt x \)hoặc \(y =  - \sqrt x \)(nếu \(x \ge 0\)), vậy 1 giá trị của x lại có 2 giá trị y, nên đây không phải là hàm số

d) \({x^2} - {y^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {y^2}\), y=x hoặc y=-x, vậy 1 giá trị của x lại có 2 giá trị y, nên đây không phải là hàm số

Ví dụ hàm số   $y=\frac{-1}{2}x$

Ta có bảng sau:

Với mỗi giá trị của x ta có 1 giá trị của y, vậy bảng trên biểu thị cho 1 hàm số

Tập xác định của hàm số \(D = \left\{ { - 2; - 1; - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;2} \right\}\)

Tập giá trị của hàm số \(\left\{ {1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};0; - \frac{1}{4}; - \frac{1}{2}; - 1} \right\}\)

a) Hàm \(y = 2{x^3} + 3x + 1\) là hàm đa thức nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

b) Biểu thức \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)có nghĩa khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)và \(x \ne 2\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}/\left\{ {1;2} \right\}\)

c) Biểu thức \(\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 - x} \) có nghĩa khi \(x + 1 \ge 0\) và \(1 - x \ge 0\), tức là \( - 1 \le x \le 1\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left[ { - 1;1} \right]\)

a) Biểu thức \(2x + 3\) có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

Do đó tập giá trị của hàm số là \(\mathbb{R}\)

b) Biểu thức \(2{x^2}\) có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \({x^2} \ge 0\) Do đó \(y = 2{x^2} \ge 0\), tập giá trị của hàm số là \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

Nhìn vào đồ thị, ta thấy:

a) Hàm số \(y =  - 2x + 1\)nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

b) Hàm số \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

a)

Nếu \(0 < x \le 2\) thì \(T(x) = 1,2x\) (triệu đồng)

Nếu \(x > 2\) thì \(T(x) = 1,2.2 + 0,9.(x - 2) = 0,9x + 0,6\) (triệu đồng)

Số tiền phải trả sau khi thuê x ngày là

\(T(x) = \left\{ \begin{array}{l}1,2x\quad \quad \quad \;(0 < x \le 2)\\0,9x + 0,6\quad (x > 2)\end{array} \right.\)

b) \(T(2) = 1,2.2=2,4\)  (triệu đồng)

Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 2 ngày là 2,4 triệu đồng

\(T(3) = 0,9.3+0,6 = 3,3\)  (triệu đồng)

Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 3 ngày là 3,3 triệu đồng

\(T(5) = 0,9.5+0,6=5,1\)

Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 5 ngày là 5,1 triệu đồng