Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

a) Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông là:

\(\sqrt {12\,\,996}  = 114\)(m)

b) Bán kính của hình tròn là:

\(S = \pi {R^2} \Rightarrow R^2 = \frac{S}{\pi } \Rightarrow R = \sqrt {\frac{S}{\pi }}  = \sqrt {\frac{{100}}{\pi }}  \approx 5,64\)(cm)

a)\(\frac{{15}}{8} = 1,875;\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 99}}{{20}} =  - 4,95;\,\,\,\,\,\,\\\frac{{40}}{9} = 4,\left( 4 \right);\,\,\, - \frac{{44}}{7} =  - 6,(285714)\)

b) Trong các số thập phân trên, số thập phân 4,(4) và -6,(285714) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 4 và 285714

\(a)\sqrt 2  \approx 1,1412... \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9  = 3 \notin I;\,\,\,\,c)\,\pi  \approx 3,141... \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4  = 2 \in \mathbb{Q}\)

Vậy các phát biểu a,c,d đúng.

\(a)\sqrt {64} \, = \sqrt {{8^2}}  = 8\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}}  = 25;\,\,\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}  = 5\).

\(a)\sqrt {2250}  \approx 47,434;\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {12}  \approx 3,461;\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt 5  \approx 2,236\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\sqrt {624}  \approx 24,980\)

Diện tích của sân là: 10 125 000 : 125 000 = 81(m²)

Chiều dài cạnh của sân là: \(\sqrt {81} = 9\)(m)

Bán kính của hình tròn là: \(R =\sqrt {\frac{{S}}{3,14}}= \sqrt {\frac{{9869}}{3,14}}  \approx 56,1\) (m).

Ta có \(\sqrt {3}  = 1,732...\) nên là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.

Các số hữu tỉ là: \(12;\,\,\frac{2}{3};\,\,3,\left( {14} \right);\,\,0,123\,\,\,\,\)