Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề sau:
“Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 và ngược lại”.
Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề sau:
“Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 và ngược lại”.
Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2.
Xét hai mệnh đề:
P: “Số tự nhiên n chia hết cho 2”
Q: “n là số tự nhiên chẵn”
Ta có: mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) đều đúng. Vậy mệnh đề tương đương\(P \Leftrightarrow Q\) đúng.
Phát biểu dưới dạng cần và đủ: “n là số tự nhiên chẵn là điều kiện cần và đủ để có số tự nhiên n chia hết cho 2”
Trả lời bởi Hà Quang MinhCâu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:
\(P: "\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} \ge 0"\)
Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: \(Q: "\exists \;x \in \mathbb Q,{x^2} = 2"\)
Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.
Mệnh đề P đúng, bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).
Mệnh đề Q sai vì \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb Q\), do đó không có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2.
Trả lời bởi Hà Quang MinhPhát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
"\(\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} + 1 \le 0.\)"
Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”
Mệnh đề này sai, vì \(\forall x \in :{x^2} \ge 0\; \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0\)
Trả lời bởi Hà Quang MinhTrong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Hãy cho biết bạn nào phát biểu đúng.
b) Dùng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Phát biểu của Nam là sai. (chẳng hạn 1 và -1)
Phát biểu của Mai là đúng, số thực đó là 1 và -1.
b) Phát biểu của Nam: "\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 1\)".
Phát biểu của Mai: "\(\exists \;x \in \mathbb{R},{x^2} = 1\)".
Trả lời bởi Hà Quang MinhTrong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;
b) Bạn học trường nào?
c) Không được làm việc riêng trong giờ học;
d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.
Câu là mệnh đề là: a.
a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.
b) “Bạn học trường nào?” không là mệnh đề (là câu hỏi, không có tính đúng sai).
c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (là câu cầu khiến không có tính đúng sai).
d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (câu không xác định được tính đúng sai).
Trả lời bởi Hà Quang MinhXác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) \(\pi > \dfrac{{10}}{3};\)
b) Phương trình \(3x + 7 = 0\) có nghiệm;
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;
d) 2022 là hợp số.
a) Mệnh đề “\(\pi > \dfrac{{10}}{3}\)” sai vì \(\pi \approx 3,141592654 < \dfrac{{10}}{3} = 3,(3);\)
b) Mệnh đề “Phương trình \(3x + 7 = 0\) có nghiệm” đúng vì \(x = -\dfrac{7}{3}\) là nghiệm của phương trình.
c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0
d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011.
Trả lời bởi Hà Quang MinhCho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Mệnh đề này đúng.
Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là \(x,y,z\;\) (đơn vị \({^o}\)).
Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Không mất tính tổng quát, giả sử: \(x=y+z\)
\(\Leftrightarrow 2x ={180^o} \) (vì \(x + y + z = {180^o}\)).
\(\Leftrightarrow x ={90^o} \)
Vậy tam giác ABC vuông.
Trả lời bởi Hà Quang MinhPhát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”
Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”;
Mệnh đề này sai. Chẳng hạn n = 10, chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng là 0, không phải 5 .
Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật"
Trả lời bởi Hà Quang MinhVới hai số thực a và b, xét mệnh đề P: “\({a^2} < {b^2}\)” và Q: “\(0 < a < b\)”
a) Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\);
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.
c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu \({a^2} < {b^2}\) thì \(0 < a < b\)”
b) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là: “Nếu \(0 < a < b\) thì \({a^2} < {b^2}\)”
c) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu \({a^2} < {b^2}\) thì \(0 < a < b\)” sai,
Chẳng hạn \(a = 2;\;b = -3\) ta có: \({2^2} < {( - 3)^2}\) nhưng không suy ra \(0<2<-3\).
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là: “Nếu \(0 < a < b\) thì \({a^2} < {b^2}\)” đúng.
Trả lời bởi Hà Quang Minh
Mệnh đề này đúng. (Dấu hiệu chia hết cho 5)
Trả lời bởi Hà Quang Minh