Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

a) Vì chiếc xe đua đi được 125 m sau khoảng thời gian là 5 giây nên ta có: y = 125 và t = 5.

Thay y = 125 và t = 5 vào hàm số y = at², ta có:

125 = a.5² hay 25a = 125. Suy ra a = 5.

Vậy a = 5.

b) Với a = 5 ta có hàm số sau: y = 5t².

– Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của t như sau:

– Vẽ các điểm A(–1; 5); \(B\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\right);O\left(0;0\right);C\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4}\right)\) D(1; 5) thuộc đồ thị hàm số y = 5t² trong mặt phẳng tọa độ Oty.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số y = 5t² (hình vẽ).

Ta thấy quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol có vị trí cao nhất là O(0;0) suy ra đồ thị nằm bên dưới trục hoành và y = -25 và x = 2.

Thay y = -25 và x = 2 vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta được: \( - 25 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \frac{{ - 25}}{4}\)

Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo có dạng \(y = \frac{{ - 25}}{4}{x^2}\).