Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc

tham khảo

Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau

a)     Nếu a và b cắt nhau tại O thì: \(0^\circ  \le \left( {a,b} \right) \le 90^\circ \)

b)    Nếu a // b thì không có góc tạo bởi a và b

c)     Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa a và b bằng \(0^\circ \)

Xét \(\Delta ACB\)có:

N là trung điểm BC

M là trung điểm AB

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // AC

Xét tam giác ABD có:

P là trung điểm AD

M là trung điểm AB

=> MP là đường trung bình của tam giác ABD

=> MP // BD

Ta có \(\left( {AC;BD} \right) = \left( {MN;MP} \right) = \widehat {NMP} = 60^\circ \)

Góc giữa a và b bằng \(90^o\).

Ta có:

+ BB’ vuông góc với (ABC)

+ AH thuộc (ABC)

=> AH vuông góc với BB’

+ CC’ vuông góc (ABC)

+ AH thuộc (ABC)

=> AH vuông góc với CC’

Xét (BB’C’C) có:

+ AH vuông góc với BB’

+ AH vuông góc với CC’

=> AH vuông góc với (BB’C’C)

Mà B’C’ thuộc (BB’C’C)

=> AH vuông góc với B’C’

a và b

a và c

b và c

c và d

a và d

-         Chứng minh \(AB \bot CC'\)

+ Do ABB’A’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot BB'\) (1)

+ Do BCC’B’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow BB' //CC'\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AB \bot CC'\) (đpcm)

Chứng minh tương tự:

+ Do BCC’B’ là hình chữ nhật \( \Rightarrow BC \bot CC'\)

+ Do AA'C'C là hình chữ nhật \( \Rightarrow AA' //CC'\) 

Từ đó \( \Rightarrow AA' \bot BC\) (đpcm)

a)     \(\left( {SA,AB} \right) = \widehat {SAB} = 100^\circ \)

b)    Do ABCD là hình bình hành => AB // CD

\(\left( {SA,CD} \right) = \left( {SA,AB} \right) =\widehat {SAB} =  100^\circ \)

Bạn Hoa nói sai. Vì

+ TH1: a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng.

Theo quan hệ từ vuông góc tới song song: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot c\\b \bot c\end{array} \right. \Rightarrow a//b\)

+ TH2: a, b, c nằm khác mặt phẳng. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a, b nằm chéo nhau