§3. Các hệ thức lượng giác trong tam giác và giải tam giác

Tam giác ABC có cạnh \(a=2\sqrt{3};b=2;\widehat{C}=30^0\)

a) Tính cạnh c, góc A và diện tích S của tam giác ABC

b) Tính chiều cao \(h_a\) và đường trung tuyến \(m_a\) của tam giác ABC

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết \(a=3;b=4;c=6\). Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác ?

Tam giác ABC có \(a=2\sqrt{3};b=2\sqrt{2};c=\sqrt{6}-\sqrt{2}\). Tính các góc A, B và các độ dài \(h_a,R,r\) của tam giác đó ?

Tam giác ABC có \(a=4\sqrt{7}cm;b=6cm;c=8cm\). Tính diện tích S, đường cao \(h_a\) và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó ?

Gọi \(m_a,m_b,m_c\) là các trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC 

a) Tính \(m_a\), biết rằng \(a=26,b=18,c=16\)

b) Chứng minh rằng : \(4\left(m^2_a+m^2_b+m^2_c\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Tam giác ABC có \(b+c=2a\). Chứng minh rằng :

a) \(2\sin A=\sin B+\sin C\)

b) \(\dfrac{2}{h_a}=\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}\)

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức :

a) \(\sin A=\sin B\cos C+\sin C\cos B\)

b) \(h_a=2R\sin B\sin C\)

Tam giác ABC có \(bc=a^2\). Chứng minh rằng :

a) \(\sin^2A=\sin B.\sin C\)

b) \(h_b.h_c=h^2_a\)

Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng ?