Dùng kí hiệu “\(\forall \)” hoặc “\(\exists \)” để viết các mệnh đề sau:
a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.
b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.
Phát biểu các mệnh đề sau:
a) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ge 0\)
b) \(\exists x \in \mathbb{R},\;\dfrac{1}{x} > \;x.\)
a) Mọi số thực có bình phương không âm.
b) Có một số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó.
Trả lời bởi Hà Quang MinhLập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)
b) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)
c) \(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)
d) \(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)
a) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)” sai vì \({x^2} \ne 2x - 2\)với mọi số thực x ( vì \({x^2} - 2x + 2 = {(x - 1)^2} + 1 > 0\) hay \({x^2} > 2x - 2\)).
b) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)” đúng vì có \(x = 2 \in \mathbb{R}:{2^2} > 2.2 - 1\) hay \(4 > 3\) (luôn đúng).
c) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)” sai vì \(x = 2 \in \mathbb{R}\) nhưng \(x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2\).
d) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)” đúng vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\) với mọi số thực x.
Trả lời bởi Hà Quang Minh
a) \(\exists x \in \mathbb{Z},\;x \not{\vdots} \;x.\)
b) \(\forall x \in \mathbb{R},\;x + 0 = x.\)
Trả lời bởi Hà Quang Minh